Другие варианты КНБ:

http://edp.org/dice.htm

A выигрывает B, B выигрывает C, С Выигрывает A (в среднем).

Ужасный танк "Башнерез" имеет пилу для срезания башни противника, а также защищенный и неуязвимый для какого-либо оружия мотор, но слабые шасси (всего одинаково не укрепишь). Танк "Моторокрушитель" имеет устройство, выводящее из строя чужие двигатели, и защищенные шасси, но слабую башню. Танк "Шасси-дробитель" имеет устройство, выводящее их строя чужие шасси, и защищенную башню, но незащищенный мотор. Пусть также взаимодействие средств защиты и нападения таково, что средства защиты от определенного нападения со вполне удовлетворительной надежностью осуществляют эту защиту.

Тогда при возможности выбора оружия в дуэли первого и второго танков предпочтительнее первый (он может прорезать слабую башню второго, а сам защищен от нападения на свой мотор, которому второй мог бы причинить ущерб). Аналогично в дуэли второго и третьего танков предпочтительнее второй, но в дуэли третьего и первого - третий, что является нарушением принципа транзитивности.

Хищник может использовать активную стратегию (волк) и пассивную (паук). Жертва тоже может быть активной и пассивной. Если хищник активен, то он тратит энергию на поиск. Если жертва активна, то она тратит энергию на снижение риска попасть кому-то на обед.

Пример транзитивной системы для больших млекопитающих:

Код:

хищник\жертва  активная  пассивная активный       1,7; -0,8 3; -1 пассивный      1,6; -0,7 0; 0

Здесь M;N - то, что получает хищник (M) и жертва (N), когда они выбирают соответствующую пару стратегий.

Если взять два состояния, когда жертва активна, то хищнику выгоднее быть активным (1,6 -> 1,7). Поэтому в этом случае хищник против активной жертвы становится активным.
Если взять состояние когда жертва пассивна, то хищнику выгоднее стать активным (0 -> 3).
Если хищник активен, то жертве выгоднее быть активной (-1 -> -0,8).
Это пример транзитивной системы, для которой большинство больших млекопитающих живет в мире активных жертв и хищников.

Пример нетранзитивной системы для насекомых:

Код:

хищник\жертва  активная пассивная активный       2; -7    6; -8 пассивный      3; -6    -1; 0

Если 4 состояния таблицы рассмотреть как
AB
CD
то хищнику выгоднее переходы A->C, D->B, а жертве выгодны переходы B->A и C->D. В результате получаем нетранзитивную систему A->C->D->B->A, в которой нет стабильных стратегий.
В мире насекомых все нетранзитивно и выбор стратегии неоднозначен.

Модель взята из публикации по наводке Stanford Classes Game Theory.

Атака-Оборона-Сройка (RTS)   (кликните здесь для просмотра) Имеется 2 игрока, каждый из которых имеет в распоряжении 1 юнит. У игрока имеется 3 варианта поведения: построить ещё один юнит (1), атаковать второго игрока (2), укрепиться для обороны (3). Понятно, что (1) побеждает (2), (2) -> (3), (3) -> (1). Замкнутый цикл КНБ.

Атака-Фланг-Оборона   (кликните здесь для просмотра) У каждого из игроков по 10 одинаковых юнитов. Игроки могут применять три различных типа проведения боя: 1) быстрая атака; 2) обход с фланга; 3) стоять и сражаться; 1->2->3->1

Мост и шоссе   (кликните здесь для просмотра) Три игрока думают, как добраться из точки A в точку B. Добраться можно по широкому шоссе и по узкому мосту. Если ехать по шоссе, то потребуется 2 минуты. Если по мосту, то 1 минута. Но если по мосту едет 2е или 3е, то время становится равным 2 и 3 минуты соответственно. Т.е. имеется 2 стратегии - мост или шоссе. В зависимости от решений других игроков можно получать различные ситуации. Ш -> (М, М), М -> (Ш, Ш). Ш = (М, Ш), М = (М, Ш).

Вариант решения парадокса неожиданной казни, разрешение которого наглядно показано в Numb3rs сезон 6 фильм 1.

Нетранзитивное поведение данного типа определяется в следующем. Пусть имеется два игрока - А и B. Игрок А (начальник тюрьмы) задает правила поведения для игрока B (заключенный). Соответственно, если игрок B играет согласно правилам, которые задал А, то он обречен на неудачу (т.е. от него А получает то, что хочет). Но ключевым значением является то, что может быть реализована ситуация, в которой игрок B если угадывает, что А будет думать, что B поступит согласно правилам, и при этом у игрока B есть альтернативная стратегия (не по указанным правилам от игрока А), то он может ей воспользоваться и выйграть (раунд или игру).

Например идет игра в civ между тремя игроками A, B, C. В какой-то момент времени игроки A и B решают "а не объединиться ли нам против C?" и заключают договор. Соответственно, A думает, что B будет действовать согласно договору, и B думает, что A будет действовать согласно договору. Но может получиться так, что A нарастит силы и расположит их возле границ с C, а B нарастит силы и расположит их у границ A. Соответственно в час икс A нападает на C, а B вместо того, чтобы атаковать C, атакует A. В результате от этого B и C выигрывают даже в случае, если A является наиболее сильным из троих (транзитивность).

Понятно, что выигрыш такой схемы зависит от способности предугадывать действия других игроков, от данных разведки, ... и имеет вероятностный характер. Другими словами, транзитивность обеспечивается засчет игры с неполной информацией.

Лучники бьют медленных, но сильных дендроидов. Дендроиды сильны в рукопашной схватке и выносят врукопашную пегасов. Пегасы в состоянии быстро подлететь к лучникам и победить их.

Например ночью совы охотятся на мышей, а днем мыши охотятся на сов. A->B днем, B->A ночью. Днем первые должны уметь ловить, а вторые - прятаться. Потом наобормот.

Таким образом, существует некоторый тумблер, который для меняет иерархию в зависимости от каких-либо условий. Скажем, когда флот в космосе, то силы выстроены по одной иерархии. Когда в атмосфере - по другой. Когда не земле - по третьей.